Geometria Parametrica
Studio
Legge del Moto dei Pianeti - Moto Orbitale
Questo moto di rivoluzione circolare è giustificato dal “IL TEOREMA DEI PIANETI” (da Google) o App. ELLISSE E CERCHIO CORRISPONDENTE
«Un punto (Punto Massa) che si muove secondo una circonferenza di centro CM (Centro di Massa) rispetto a qualunque altro punto (che non sia sulla retta perpendicolare al centro della circonferenza e che possiamo supporre fermo, ma questo non inficia il problema) mantiene una distanza ellittica.»
Nel Sistema Solare i Pianeti si muovono su ORBITE CIRCOLARI con distanze ellittiche dal Sole.
Tutti i Pianeti (Corpi, Masse) hanno una distanza costante da un punto, centro di un moto di rivoluzione circolare, dovuto alla forza di gravitazione universale, secondo quanto indicato da Newton: il centro di tale rivoluzione (Centro di Massa) è la somma gravitazionale di tutti gli altri pianeti, rispetto al pianeta in questione.
Ciascuna Pianeta a sua volta ha attrazione sui Centri di Massa (CM) degli altri suoi pianeti (Satelliti), con una distanza che è costante per ciascuno di essi .
Pertanto il Sole, che come pianeta ha un suo moto di rivoluzione circolare, mantiene una distanza costante dal CM di ciascuno di tutti i suoi pianeti satelliti, che trascina con se, senza esserne il punto Fuoco, ma a formare un Sistema Solare con un riferimento inerziale , in quanto risulta fermo per ogni CM di ciascun pianeta del suo sistema; anche la Terra, come tutti i Pianeti, ha un moto circolare ma come Satellite ha dal Sole distanze ellittiche: non ci sono moti che le tracciano.
Analogamente a ciò che accade al Sole anche la Terra ha distanza costante dal CM del pianeta Luna il suo satellite, che ha un proprio moto circolare e distanza ellittica dalla Terra.
La Luna pur facendo parte del sistema solare, non ha distanza costante dal Sole ma distanze ellittiche o meglio cicloide in quanto il CM del moto di rivoluzione della Luna, segue la circonferenza del moto di rivoluzione della Terra (vedi Google: LE CICLOIDI Geometria Parametrica ).
Tali Moti sono sintetizzati nelle formule note:
\(F=G{mM \over d^2}=m {V^2 \over d}\)
\( (1) V=\sqrt { {GM \over d}}= (2) {Perimetro \:circonferenza \over T_{Periodo}} = (3){Perimetro\: ellisse \over T_{Periodo}} \) C )
L'espressione (3) di questa equazione non è tracciata, ma è data solo dalle distanze.
| SOLE, TERRA, LUNA | Moto Circolare (tracciato) |
| TERRA ===> SOLE; TERRA===>LUNA | distanze Ellittiche (non tracciate) |
| LUNA ===> SOLE | distanza Ellittica come Cicloide (non tracciate) |
| TERRA ===> Altro PIANETA | distanza Ellittica (non tracciate) |
Dalla espressine (1) indicata sopra abbiamo la velocità (come conseguenza del rapporto Massa-distanza (G costante di gravitazione universale) che nel caso specifico rappresenta la velocità della Terra rispetto al Sole fermo.
La (2) è la velocità della Terra dovuta alla gravitazione universale del sistema solare, attorno al proprio CM.
La (3) rappresenta l'attrazione minima (afelio) e massima(perielio) tra Terra e Sole, dovuto solo ai rispettivi moti: è il loro limite di tolleranza.
La (2) è dunque l'unico vero moto di rivoluzione circolare dei Pianeti dovuto alla gravitazione universale: tale formula (2) vale anche nel caso di Luna-Terra, ma nel caso di Luna-Sole, poiché il CM della Luna ha distanza costante dalla Terra esso seguirà la rivoluzione circolare della Terra e pertanto il suo moto rispetto al Sole diventa un moto cicloide e inoltre conferma la PRIMA LEGGE di Keplero, ma senza che il Sole o altro Pianeta debba essere nel Fuoco.
La FIG.2A da "L'OROLOGIO DI TYCHO BRAHE" (vedi i suoi CAP avanti) sintetizza in un grafico i moti dei Pianeti, dove il Pianeta Mag. può rappresentare il Sole, il Min. la Terra e il Satellite la Luna ( è indicata la traccia delle distanze ellittiche in rosso Sole-Terra, non è indicata quella cicloide della Luna-Sole, indicata nell'applet:
"AP025 CAP.II DISTANZA TRA PIANETI E SATEL"
La distanza Sole-(CM) del Pianeta indicata in FIG.2A da AD (fisso) [analogo ragionamento è per la distanza B-CentSat] è contenuta entro i limiti delle due forze, rappresentate dalle distanze Afelio-Perielio, del Sole sul Pianeta: al di fuori di questi limiti di distanza massima e minima si avrebbe un nuovo equilibrio con un nuovo riassetto del valore di AD.
Dalla disamina delle formule indicate sopra possiamo affermare che il moto di tutti i Corpi Planetari sono circolari come nel caso 2) della formula, dovuti alla gravità universale; gli altri moti indicati scaturiscono non da una forza ma dalla organizzazione dei relativi moti circolari, sia quelli ellittici sia quelli cicloidi: verificati dai CAP.I al CAP:VII in "L'OROLOGIO DI TICHO BRAHE".
MOTO SATELLITARE . Dal CAP.VIII al CAP:XV. Le Masse tuttavia condizionano il moto dei corpi che percorrono lo spazio con una particolare cicloide: è la tesi di Einstein della curvatura spazio-tempo che trova piena conferma nelle “CICLOIDI DI VAG” (Google), dove una qualunque curva (le coniche e più in generale una funzione continua in un dato intervallo), nel campo gravitazionale è tracciata dal moto di una circonferenza a raggio variabile (in APP di CAP.XV).
MOTO ROTATORIO
Per il loro moto di rivoluzione i pianeti tendono a ruotare su se stessi: se la massa del pianeta fosse omogenea, con il centro del pianeta coincidente con il baricentro, il suo asse di rotazione sarebbe perpendicolare al piano di rivoluzione, diversamente se il suo centro e il baricentro non coincidono si avrà un'inclinazione dell'asse di rotazione, in proporzione alla posizione del baricentro.
MOTO RETROGRADO APPARENTE
Il Moto Retrogrado Apparente è reale e dovuto al moto cicloide, come mostrano i due grafici d'esempio sotto, tracciati dall'Applet, indicata sopra, "AP025 CAP.II DISTANZA TRA PIANETI" . La "velocità satellite", che compare nell'applet (con due valori di esempio a caso), indica di quante volte il pianeta satellite completa la sua rivoluzione entro l'arco di 360° del pianeta superiore e assieme al rapporto tra i raggi delle due rivoluzioni, determina l'occhiello che formerà una ansa di direzione contraria.
*****
“L'OROLOGIO DI TYCHO BRAHE” nei suoi CAP. descrive i motivi indicati sopra utilizzando la Geometria Parametrica :
CAP.I :si ipotizza lo studio fatto da Tycho Brahe deducendo, dal moto delle lancette di un ipotetico orologio, le distanze Sole-Marte, aggiungendo le distanze di Sole-Terra e Sole-Venere.
Nei CAP.II, III e IV, a seguire diamo la dimostrazione geometrica dei moti dei pianeti come punti, in un sistema a gravitazione universale.
CAP.II: dà l'enunciato del "TEOREMA DEI PIANETI" pilastro della discussione (dimostrazione in APPEND.1 e 2; o in Google); studia il valore geometrico di due punti in uno spazio con gravitazione universale e le distanze tra pianeta e satellite da cui la FIG:2A (sopra).
CAP.III: il moto di rivoluzione circolare e la distanza di un punto fisso e i suoi "afelio" e "perielio". LEGGI CAP.II e CAP.III
CAP.IV: il valore delle aree (proprietà dell'ellisse).
OSSERVAZIONI: indica come dalle orbite circolari con la loro accelerazione centripeta viene la formula che legge le velocità del moto dei pianeti.
CAP.V: sono esaminate le tre LEGGI di Keplero . Si tenga presente che le leggi di Keplero sono dimostrazioni prettamente geometriche. "IL TEOREMA DEI PIANETI" precisa LA PRIMA Legge confermando le distanze ellittiche dei pianeti tra loro e l'inutilità del Sole nel fuoco, conferma LA SECONDA ( Aree ellittiche hanno tempi eguali); e la TERZA è data quadrando le espressioni (1)=(2)=(3) (vedi riquadro Esempio) sostituendo l'asse maggiore (della letteratura) con la somma degli assi della ellisse.
CAP.VI; CAP.VII: applica le formule dedotte dai capitoli precedenti con esempi numerici: esse danno il calcolo delle distanze LUNA-TERRA e LUNA-SOLE. E' da dire che i valori coincidono essenzialmente con quelli della letteratura, anche perché questi sono essenzialmente dei valori geometrici, in quanto l'applicazione della forza gravitazionale riferisce essenzialmente le distanze.
CAP.VIII: è la scoperta del MOTO SATELLITARE con l'uso di nuove definizioni geometriche.
CAP.IX; CAP.X ridefinisce la parabola e la presenta in veste parametrica.
CAP.XI; CAP.XII dai dati dei precedenti capitoli definisce correttamente la traiettoria della parabola sia verticale che tramite una sua tangente o alzo, correlata da esempi.
CAP.XIII; CAP.XIV descrive le CICLOIDI (Storia, definizione e formula) e LE CICLOIDI VAG (questa con un quadro riassuntivo), importanti per la definizione del moto di un corpo nello spazio.
CAP.XV LA CICLOIDI DI VAG E LA RELATIVITA' DI EINSTEIN.
In APPENDICE sono raccolti i teoremi che suffragano i relativi capitoli (vedi SOMMARIO).
VAI a "L'OROLOGIO DI TYCHO BRAHE" MOTO ORBITALE.
M. Vaglieco