La Parabola come Luogo Geometrico dal Fuoco

Nella Geometria Parametrica in un riferimento cartesiano (ortogonale), il luogo geometrico dei punti che distano dall'origine la somma algebrica di una costante p (pϵR+) ed una coordinata di tali punti, cioè: (p±y) e (p±x) dà luogo ad una curva chiamata Parabola e l'Origine è detto Fuoco, se il campo di variabilità di tali coordinate è: (-p/2; +∞) oppure (+p/2; -∞) dove p=parametro della parabola e R=p/2=distanza del Vertice dal Focus

Analizziamo la curva $(p+x)^2=x^2+y^2$ (aperta a destra); da cui la parabola.
1. Equazione per punti (Conica) $y^2=p^2+2px$ IN NERO
2. Equazione Polare $(p+x)= \frac{p}{1-\cos\beta}$
3. Equazione Parametrica $\begin {cases} (p+x)\cos\beta =\frac {p}{1-\cos\beta}\cos\beta=x\\ (p+x)\sin\beta=\frac{p}{1-\cos\beta}\sin\beta=y \end {cases}$ IN ROSSO