Considerazioni sulla Prima Legge sul Moto dei Pianeti

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Nella Prima Legge del Moto dei Pianeti - Moto Orbitale abbiamo trattato del Moto di Rivoluzione di due Corpi che qui riaccenniamo: in Fig.1B il Pianeta P e il Pianeta S - che abbiamo supposto essere il Sole - entrambi ruotano intorno al Centro di Massa CM e centro del riferimento cartesiano, ma il moto di S essendo molto lento rispetto all'altro Pianeta, lo abbiamo supposto immobile, per cui P passerà una volta vicino (P_e) e una volta lontano (A_f), a cadenza fissa, dal punto S. La traiettoria di P rispetto a CM è una circonferenza e la sua velocità angolare è \(\;\; \omega=\frac{dE}{dt} \;\;\) ed il suo vettore velocità sarà \(\;\; \vec v=\vec\omega\times \vec R \;\;\) lungo tutta la circonferenza.

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Facciamo alcune considerazioni:

Orbita dopo 360°.Abbiamo considerato fermo il punto S (supposto il sole, ma S può rappresentare anche qualunque altro Pianeta) mentre in effetti fermo non lo è. Ciò vuol dire che quando il punto P ha percorso 360° e ritorna al punto di partenza in P_e il sole si è spostato in un punto S' e quindi il punto P dovrà percorrere ancora un tratto fino a P_e' per ritrovare l'allineamento con S, come vediamo in Fig.2. E' ovvio che la partenza della nuova rivoluzione di P, rispetto allo stesso punto S, inizierà da P_e'. Leggere: I Pianeti Dopo 360° .

Traiettoria Sole-Luna e sua Velocità Areale. Se nella Fig.1B (sopra) il punto P rappresentasse la Luna ed S la Terra, sappiamo che la Luna percorrerà una circonferenza rispetto al suo CM ed una ellisse rispetto alla Terra: ma, ancora, per il "Teorema dei Pianeti" essendo il suo moto circolare avrà una traiettoria Ellittica anche rispetto al Sole e la sua Velocità Areale sarà doppia di quella del Sole. E' importante notare che il punto Sole non è vincolato al piano orbitale del pianeta essendo un qualunque punto dello spazio. Vedi Capitolo III° Il piano nello Spazio Pag.14 . Vediamolo in un grafico:

La Fig.B è l'applicazione del "Teorema dei Pianeti", ma poichè la Luna si muove con la Terra la sua posizione rispetto al Sole è come in Fig.C; il Teorema ci dice solo che la distanza Sole-Luna è un vettore di Ellisse, che la velocità Areale della Luna e doppia di quella del Sole, mentre il moto della luna rispetto al Sole è quello degli Epicicli e Deferenti il cui moto è presentato, nella Geometria Parametrica come Cicloidi a Centro, sia sul Piano che nello Spazio.

Epicicli e Deferenti. Le Fig.C1, C2 ,C3 mostrano alcune Cicloidi a Centro, sul Piano, che ben descrivono le traiettorie dei Pianeti nelle loro rivoluzioni, ricavate dall'esempio grafico degli Epicicli e Deferenti (vedi avanti) come vengono analizzate dagli studiosi. Nella Fig.C1, la Epicicloide è vista ellittica e in Fig.C2 circolare.

Invece la Fig.D è ottenuta come esempio, con valori a fantasia di più Epicicli, valori che possono essere mirati. Ora se prendiamo in esame la curva Fig.E delle orbite descritte dal centro del Sole, ci si accorge che la curva Figura D da noi indicata è del tutto simile.

Su una nota di F. Zagar (Astronomia Sferica e Teorica - Ed. Zanichelli 1984) su Epicicli e Deferenti, leggere: Le Cicloide a Centro in Astronomia in Articoli Esplicativi - Astronomia o come nell'esempio grafico di Fig.C su: Epicicli e Deferenti .

Da quanto detto, possiamo allora affermare che:

• le dimostrazioni fornite dalla meccanica e usate per la consueta dimostrazione delle "Leggi di Keplero" (gravitazione universale, energia potenziale, velocità areolare, ecc.) essendo le distanze, le masse, i tempi e lo stesso moto ancora quelli di una Ellisse, sono gli stessi e quindi restano valide le leggi della meccanica, che le governano;
• il CM di P, dotato di una Forza Indotta rispetto alla forza centrale S, agisce su ogni punto P della curva, per cui P ha velocità costante rispetto al suo centro massa, ma non lo ha rispetto al punto fisso S, che il Teorema dei Pianeti dimostra essere una ellisse.